لتحميل الكتاب اضغط هنا
مقدمة
إن علم العشوائيّات (الحصاء الرياضي ونظرية الاحتملات) يُ ّ عد من العلوم التّطبيقيّة الكثر انتشاراً في الوقت المُعاصر، وذلك ل َّن ٍ هذا العلم قد أصبح على علاقة وثيقة بمعظّم فروع العلوم العلميّة والانسانيّة، حيث يُ َّ لاحظ أن الكثير من الاختصاصات تحتاج إلى تحاليل وعروض واختبارات إحصائيّ ّ ة من أجل تثبيت صحة نتائج دراساتها. أما عن تاريخ علم الاحصاء فليس هناك ما يشير إلى زمن ولادته بشكل دقيق، فالبعض يَذكر أنَّه كان حوالي عام ،1662والبعض الآخر يذكر أنَّه يعود إلى حوالي عام .1749لكن في الواقع يُ َّ عتقد أن علم ال ِ حصاء قديم ق َدم تاريخ الحساب عندما بدأت المراحل الولى للتّجمعات البشيّ ّ ة حيث ساد ِّ ت فيها مظاهر السلطة وحب التملُّ ِّ ك، وظهور العد والتصنيف لحصر الممتلكات من النعام والجند والجنان، وذلك ل َّن عمليّة العد مع التصنيف ما هي إلاَّ عمل إحصائي ّ ابتدائي. لذلك يُنظر إلى الحصاء على أنَّه توأم الحساب أو ربما كان أحدهم هو الشقيق ال ّ كبر للآخر. أم استخدامه كمفردة لغويّ ٍة، فإنَّ َّ ه كان متداولاً بين الناس منذ زمن ٍ بعيد جداً والدليل على ذلك ورود كلمة «إحصاء ّ » في القرآن الكريم مر ٍ ات ٍ عديدة َّ ، وهذا يعني أن كلمة «إحصاء»ٍ كانت ذات دلالة ٍ واضحة ٍ منذ أمد َّ بعيد. إن أول كتاب نُ ِش في الحصاء كان عام ّ 1845من قبل الرياضيّاتي ( ّ الاكتواري) النكليزي نيسون Francis Gustavus Paulus Neisonوحمل عنوان «مساهمت في ال ّ حصاء الحيوي Contributions.»to Vital Statisticsلقد نَ ِش َط ٌ في هذا المجال عدد ٌ كبير جداً من المهتّمين بهذا العلم وأكثرهم من علمء العلوم الطّبيعيّة( ّ الرياضيات، الحصاء، الفيزياء وعلم الحياة ّ ،) وكان من أبـرز هؤلاء: بـييز ( ،Thomas Bayes )1761-1702بواسـون.Ronald Fisher )1962-1890( وفيشKarl Pearson )1936-1857( ، بيرسـونSiméon Denis Poisson )1840-1781(أمـَّا علم الاحتملات فهو حديث العهد (نسبياً) إذا ما قورن بعلم الحصاء، فقد نشأ الحساب الاحتملي من خلال محاولةإيجاد الحلول لبعض ألعاب الحظ والمراهنات. هذا وقد حظيت الاحتملات باهتم ٍم كبيرٍ ِ من قبَ ِل علمء العلوم الطبيعي عام ًة وعلم ّ ء الرياضيّ ّ ات خاص ًة ٍ ، وذلك لما لهذا العلم من تطبيقات ّ مهمة في معظم مجالات العلوم التّطبيقيّ ّ ة والنظريّة على حد َّ سواء، فعلى سبيل المثال لا الحصر يمكن القول إن نّظرية الاحتم ِ لات أصبحت الحجر ال ّ ساس لمعظم الد ّ راسات المهتمةبالتّجارب والظّواهر العشوائيّ َّ ة ونمذجتها. إن أول كتاب نُ ِش في الحساب الاحتملي كان عام 1657من قبل هويغنز ( )وحمل عنوان «حسابات للعاب الحظ َّ .» إن عام ُّ 1713يعد التّاريخ الحقيقي لولادة علم الاحتم َّ لات بعد أن تم نش َ أول م ٍ قالة علميَّ ٍة ّ متق ّ نة للرياضيّاتي السويسري يعقوب برنولي (Jakob Bernoulli )1705-1655 ( ِّ قدمت من قبل أخيه بعد ثمان سنوات من وفاته.) أمـَّ ّ ا الناشطون في هذا المجال فهم كثـيرون جداً أيضاً، ومن أبـرزهم: هويغنز، يعقوب برنولي ّ والرياضيّ ّ اتي الروسي كلموغوراف (.Andrey Kolmogorov )1987-1903 في إطار تطوير العمل ال ً كاديمي من أجل الوصول إلى مستوى ٍّ علمي مرموق ينهل منه الطّ ّ لبة في الجامعات فقد تم ٍ بفضل من الله تعالى وعونه إعداد هذا الكتاب ليكون لِبَ ً نة َ من لبِنات ال ّصرح العلمي للجامعات والمكتبات العربيّ َّ ة. لقد تم إعداد هذا الكتاب بحيث يكون متناسباً مع السويّ ِة العلميّ ِة للطّ ِ لبة الجامعيين في العلوم النسانيّة ومنسجمً مع خطة تدريسيّ ٍ ة لفصل دراسي ّ واحد بمعد ٍ ل ثلاث ساعات معتمدة. في الواقع لم يكن إنجاز هذا الكتاب سهلاً لنَّه يتعلَّ ً ق بتقديم محتوى ٍّ علمي لطّ ٍ الب في مسار علوم إنسانيّة، فقد حاولنا
ٍ جاهدين إغناء موضوعات هذا الكتاب بقدر جيّ ٍد ّ من المعارف العامة في الحصاء والاحتملات التي تناسب طلبة المسارال ّ نساني في أيّة جامعة وبحيث تلبّي الكثير من احتياجاته الحصائيّة خلال مسيرته التعليميّة الجامعيّة. كم حاولنا عرض الن ٍ صوص والصيغ بشكل يمكن للقارئ تفهمها دون جهد ٍ أو عناء ّ وموض ّ حين ذلك بالجداول والرسوم والعروض البيانيّة عند الضرور الطّ ّ بع لدى تقديم المعلومات في هذا الكتاب تم الخذ بالحسبان المستوى العلمي والمعرفي للطّ ّ الب الجامعي ّ الدارس في مسار علم إنساني ٍ ، ولذلك بدأنا بمعلومات ٍ بسيطة ٌ متوفر بعضها لدى الطّ ّ الب من مرحلة التعليم قبل الجامعي َّ ، ومن التدرج في رفع مستوى المعلومة إلى أن بلغت ذروتها في دراسة الاحتم ّ لات. كذلك حاولنا قدر المستطاع إظهار التابط العلمي ّ والموضوعي َّ للفقرات المقد ٍ مة بحيث تبدو الفقرات للطالب متسلسلة بشكل ّ منطقي َّ ، بمعنى أن المعلومات المتاكبة بُنيت (في معظم الحالات ٍ ) على نحو متصاعد.
لقد قد ٍ منا في هذا الكتاب سبعة فصول تناولنا في طيّاتها موضوعات أساسية في الحصاء والاحتملات، وكانت محتوياتها
على النحو الآتي:
- ّ الفصل التمهيدي ِّ ، وقد قدم فيه بعض المفاهيم الريّاضياتيّة اللاّ ِ زمة لدراسة الفصول اللاحقة.
- الفصل الأول ُ ، وقد خ ِّص َص لتنظيم البيانات الحصائيّة وعرضها بيانياً.
- الفصل الثّاني ُ ، وقد خ ِّص َص لتقديم بعض مقاييس الموضع للبيانات الحصائيّة.
- الفصل الثّالث ُ ، وقد خ ِّص َص لتقديم بعض مقاييس الاختلاف للبيانات الحصائيّة.
- ّ الفصل الرابع ُ ، وقد خ ِّص َص لتقديم مبادئ أوليّة في الارتباط والانحدار الخطّي.
- الفصل الخامس ُ ، وقد خ ِّص َص لشح مفهوم التّجارب العشوائيّة وحساب احتملات حوادث متعلَّ ٍ قة بها.
- ّ الفصل السادس ُ ، وقد خ ِّص َص لتقديم مفهوم المتغ ِّير ّ العشوائي ّ وعرض بعض نماذجها البسيطة والمهمة.
